学問・資格

* 第7回   算数 編 * 鍵本聡

こんにちは、鍵本です。本当にご無沙汰してしまい恐縮です。
急に飛び込んできた新刊の仕事など、非常に多忙にしてしまいました。

さて、今回も前回に引き続き、強力なかけ算の手法「和差積」を考えていきます。
次のかけ算をさっとしてみてください。

42×19=?

一瞬クラクラっと来そうなかけ算ですが、実はよく見ると前回紹介した和差積が使えます。
どういうことかというと、

42=2×21

というふうにバラしてやれば、21×19の部分が和差積の形になっているというわけです。

42×19
=(2×21)×19
=2×(21×19)
=2×(20+1)×(20-1)
=2×(400-1)
=800-2
=798

となります。

和差積がそのまま使える計算式はある程度限られますが、
実はこのように、少し変形すれば和差積の形になっている計算は結構多いのです。

もう1問やってみましょう。次の計算を和差積の形に変形してから計算してみてください。

52×17=?

そのままやってもすぐに暗算できそうではありますが、
あえて和差積の形に「持ち込む」(自分の計算しやすい形に変形すること)練習を
することで、計算視力がさらに強化されます。

52=2×26

ですが、この2を17にかけ算するのです。

52×17
=(2×26)×17
=26×(2×17)
=26×34
=(30-4)×(30+4)
=900-16
=884

というわけです。まあ、この問題なら、普通に暗算した方が早いかもしれませんが、
あくまで計算視力を強くする練習だと割り切っていただければと思います。


同様の練習問題を以下にあげておきます。次の計算をさっとやってみてください。

62×29=?
126×57=?

どうですか? うまくできましたか?
答えは1798と7182です。

和差積を使う計算を見つけ出せば、暗算が無理そうなかけ算も意外とさっと計算できます。
よく練習してみてくださいね。

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* 第6回   理科 編 * 岸本博和

理科の6回目がやってきました。
ついに受験も終わりました。春の暖かさを感じつつ日々を過ごしておられることと思います。
思う存分羽を伸ばしたいところですが,メリハリをつけた生活は続けましょう。
春になると日照時間もずいぶんと長くなります。あっという間に春分です。体も春をまっていたかのように活動的になります。この機会を生かして,いろんなことにチャレンジしてはいかがでしょうか。

さて,理科の勉強ですが,中学校でも役立つ勉強は続けましょう。
たとえば,実験器具の使い方。こんなものは,小学校から大学まで道具の種類が増えていくだけで基本はまったく同じです。こういう記憶ものは,復習をかねて整理しておくのがいいでしょう。
今回は,化学の実験でよく用いる器具の使い方を復習しておきます。

まずは,メスシリンダーの使い方。
メスシリンダーは,液体の体積をはかる(はかりとる)目盛り付きの容器です。ビーカーよりも正確にはかれます。
ここでは,目盛りの読み方について,いくつか重要なことを書いておきます。

1つ目,目盛りは真横から読み取ります。ガラスに厚みがあるため,真横から見ないと正確に読み取れないのです(図1)。

20110224_123449_3

2つ目,水など液体が壁面に触れている高くなったところではなく,真ん中の最も低くなった液面で読み取ります(因みに,水銀は真ん中の方が盛り上がるので最も高くなったところを読みます)。

3つ目,最小目盛りの1/10の位まで読み取ります。たとえば,最小目盛りが1mLであれば,0.1mLまで読まないといけません。これは定規で長さを測るときも同じです。
図1の場合,12.3mLとなります。
ですから,もし,きっちり目盛り線のところに液面がきていたら,12mLではなく,12.0mLのように読まないといけません。

次に,上皿天秤の使い方。
上皿天秤は,物体の質量をはかる(あるいは物質をはかりとる)器具です。ここで,質量という語を使いましたが,日常的に使っている「重さ」と同じような意味です。ただし,「重さ」は地球上でも場所によって異なるのに対して,質量は変わりません。バネばかりや台ばかりは重さをはかる器具で,天秤は質量をはかる器具です。詳しくは中学校で習います。
さて,ここでは上皿天秤の使い方で,細かすぎて忘れてしまいがちなところを書いておきます。

1つ目,釣り合ったときは,針が目盛りの真ん中に止まったとき,ではないんです。図2のように左右の振れが同じになったときに釣り合った,と判断します。これは多くの人が誤解しているところです。

20110224_123457_3

 

2つ目,分銅の運び方ですが,手でつまむのは論外として,ピンセットでつまむ場合も,より安全に運べるようにするのです。ピンセットが分銅をしっかりとつまんでおらず,皿に上に分銅が滑り落ちると,天秤の腕を支えている刃の部分が破損したりします。これを避けるため,図3のようにするのです。

20110224_123504_4

20110224_123511_3

 

なお,なぜ分銅を素手で触ってはいけないか?

これは,分銅が手の汚れや水分で錆びると,分銅の質量が大きくなってしまうからなんです。

今回,メスシリンダーと上皿天秤という2つの器具だけに絞りましたが,理科で使う器具はまだまだたくさんあります。アルコールランプ,顕微鏡,星座早見盤,電流計,電圧計,いくらでもでてきます。新しい器具が出てくるたびに,その使い方をしっかりと頭に入れるくせをつけておきましょう。

今月の話題:
もう3月です。
九州の福岡の様子をお伝えします。
うちの庭では,ウメが咲き始めています。暖かい日には,ミツバチやハナアブが蜜をなめにやってきます。
庭木の下を見てみると,フキのつぼみ「ふきのとう」が膨らんでいます。
集団で越冬していたナナホシテントウが日向を歩き回っていました。
でも,植木鉢の裏側にくっついているモンシロチョウのさなぎは,まだまだ羽化の気配はありません。
部屋の中にいるスミナガシというチョウとオオミズアオというガのさなぎたちもまだ,目覚めないようです。
近くの池のカモのような冬鳥たちは,そろそろ北帰行を始めます。それに代わって,ツバメやカッコウのような夏鳥たちが南の地域から日本を目指して飛んできます。
都会では,すでにコウモリが明かりのまわりを飛び始めました。
少しずつ春がやってきています。
でも,油断大敵です。
暖かい日が続いたあとには,寒い日がやってきます。
また,スギ花粉のあとはヒノキ花粉もやってきます。
さらに,中国大陸から黄砂もやってくることででしょう。
うきうきしすぎる心を少しだけ引き締めた生活を送ってください。

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* 第6回   算数 編 * 鍵本聡

こんにちは、鍵本です。早くも2月ですね。
この間までお年賀状がどうとか紅白歌合戦がどうとか言ってたのに、
もう早くも新学期の話で話題が持ちきりですね。
中学校の受験が終わって、ほっとしているご家族の皆さんも多いのではないでしょうか。

さて、今回は計算視力を強くする別の強力なかけ算の手法、「和差積」についてです。
次のかけ算をさっとしてみてください。

48×52=?

こんなときに、普通に筆算をしても悪くはないのですが、あることに気づくととても便利な手法があるのです。
それは、中学校でも習う展開・因数分解の公式、

A×A-B×B=(A+B)(A-B)  …(※)

を用いるのです。この公式を「和差積」と呼んでいます。

この公式を簡単にかけ算に適用できる形があります。
それは、かけ算をする2つの数の平均がきれいな数(すなわち、2乗しやすい数)であることです。

48×52の場合、48と52の平均(すなわち真ん中の数)は50です。

48 49 50 51 52 53 …
---+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

普通に48と52を足し算して2で割ってもいいのですが、上のように数直線で考えると、
48と22の真ん中が50であることはすぐにわかりますね。

このときに(※)の式でAの値を50、Bの値をそこからの差2とおいて、

52×48
=(50+2)×(50-2)
=50×50-2×2
=2500-4
=2396

という感じでスラスラと計算できるのです。このときに、あまち硬く考えずに、

平均の2乗-平均からの差の2乗

と覚えてしまいましょう。


同じように練習問題を以下にあげておきます。次の計算をさっとやってみてください。

67×73=?
112×88=?

どうですか? うまくできましたか?
答えは4891と9856です。
次回からも当分和差積を使う計算を紹介するので、
まずは基本をしっかり身につけてしまってくださいね。

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* 第5回   理科 編 * 岸本博和

理科の5回目がやってきました。
  いよいよ年末年始,もう入試も間近です。体調管理に心がけましょう。
入試は朝から行われますので,これから早寝早起きを心がけ,頭が朝から冴えるような体に仕上げていくのがいいでしょう。
  冬は空気が乾燥しますので呼吸系が荒れます。そこに気温が下がっていることによる体の活性の低下(≒免疫力の低下,回復力の低下)が追い打ちをかけ,風邪やインフルエンザにかかりやすくなります。
  しっかりと肉や魚,緑黄色野菜をとり,栄養面での補強が大切になります。
  それにしてもなぜこんな辛い季節に入試があるのでしょうか。昔から思っています。

と,文句をたれても仕方がないので,理科の話を進めます。
今回は,物理分野の最後,電気を取り上げます。
  電気の内容は,中学,高校,大学において学ぶ電気磁気学に連なる分野で,大事な分野でありながら多くの人が苦手とする分野でもあるのです。
ですから,せっかくの受験を利用して得意になってしまいましょう。

電気
  水は高いところから低いところに流れますが,これを水流といいます。このとき水を押し出す力が働いています。これを水圧といいます。つまり水圧がかかると,水流が生じます。そして水圧が大きいと,たくさんの水が流れ,大きな水流となります。大きな水流は,水車を速く回せます。水車が速くまわると,たとえば同じ時間にたくさんの粉をひけます。
  さて,電気には+と-があり,+から-に流れるので,これを電流といいます。このとき電気を押し出す力が働いています。これを電圧といいます。つまり電圧がかかると,電流が生じます。そして電圧が大きいと,たくさんの電気が流れ,大きな電流となります。大きな電流は,モーターを速く回せます。モーターが速くまわると,たとえば同じ時間にたくさんの荷物を運べます。
  このように電気のはなしを水のはなしに置きかえることで,小学生にも電気の性質を直感的にわかってもらうことができます。もちろん,水と電気とは別物ですから,置き換えには限度があり,本当は早い時期(といっても中学生ですが)に電力までを考えられるようになることが望ましいです。
  では,図を見てください。

 

1_4

上から順に,電池が1つ,電池が2つ直列,電池が2つ並列,となっています。
左から順に,豆電球が1つ,豆電球が2つ直列,豆電球が2つ並列,となっています。
なお,これらの豆電球はすべて同じもの,としておきます。

  回路の下の「1」や「2」という数は,直列につないだ電池の個数で,電圧を表します。電池が並列のときには,電圧は変わらないことに注意します。なお,電池を並列にすることで,長持ちするようになります。
  回路をぐるっと回っている赤や青の矢印の線は,電流のイメージです。豆電球が並列のときの線を描くときには注意が必要です。
  豆電球の横の「①」や「②」という数は,豆電球を流れる電流の大きさを表します。同じ豆電球を用いているので,電流と電圧とが比例します。ですから,先ほどの電池の個数(電圧)をそのまま電流の値として使っています。豆電球が並列のときには電流が変わらないことに注意します。また,豆電球が直列のときには,電池の個数を豆電球の個数で割っています。これは中学で習う「電流=電圧÷抵抗」の式そのものなんです。
  小学生では,豆電球を流れる電流の大きさを,明るさの目安にしています。同じ豆電球の場合,明るさと電流の大きさとは大小関係は一致するので,電流の大きさで代用するのです。

  どうですか,豆電球に親しんでもらえましたか? 電気の分野では,このほかに電磁石~モーターなども扱いますが,ややこしい計算を必要とするのは,主に豆電球です。ここを攻略できれば,ずいぶんと楽になるのです。たくさんの問題にあたって慣れてしまってください。

今月の話題:
月齢:1月4日が新月,12日が上弦の月,20日が満月です。
終わりましたが12月21日は,皆既月食でした。残念ながら,福岡では雨~曇りのため見えませんでした。次は来年12月10日です。
もう入試直前なので,星空観察は無理にしないでください。どうしても観察してみたいときには,十分暖かい服装に熱いめの飲み物も用意して,地面に発泡スチロールなどの断熱シートを敷いて行いましょう。
天気図:このところ冬型の気圧配置が多くなっています。「西高東低の気圧配置」「すじ状の雲」という言葉,聞きましたか? 天気図の日本付近の等圧線が縦の縞状になっているときは寒いんです。縞の幅が狭いときは特に要注意です。それでもときおり移動性高気圧に覆われて暖かい日もありました。小春日和といいます。それももうおしまい,これから2月にかけて本格的な冬の到来です。
年間の気温は2月が最低です。昼の時間(日の出~日の入り)が最も短くなる冬至が12月22日なので,2ヶ月ほど遅れます。
同じことが夏にもいえます。夏至(6/22)から2ヶ月ほど遅れて暑い季節がやってきます。
1日の中で,太陽が12時頃南中→気温は14時頃最高,というのとよく似ています。こういう似たような現象は,まとめて覚えておくといいでしょう。

むし:暖かい日には,ハナアブやハエが飛びまわり,この季節には数少ない花,たとえばヤツデなどの花に集まります。ヤツデの花は,ほかの花が咲いていないことをいいことに,あまりおいしくない?うすい蜜を用意してむしたちを待っています。あまりおいしくなくても,ほかにレストランが開いていないので,暖かい日には結構にぎわいます。一方,ツバキやサザンカも咲いています。こちらは,むしがあまり来ない寒いときに咲くことで,メジロなどの鳥に花粉を運ばせています。鳥たちが満足するくらいのたくさんの蜜を用意しています。

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* 第5回   算数 編 * 鍵本聡

こんにちは、鍵本です。
師走とはよく言ったもので、本当に12月というのは、
なぜだかわからないぐらい仕事が回ってきます。
かくいう僕も、教師の端くれらしく、どういうわけか次から次へと期限付きの
仕事が舞い込んできて、風邪をひく間もないほどです。
でも、こういうときこそ、毎日を規則正しく過ごして無理をしないようにしたいものです。
もうあと少しで受験のシーズンも近づいてきますが、いつもと違う過ごし方をして
体調を壊さないように、じゅうぶん注意して毎日を過ごすようにしてくださいね。

さて、今回はいくつかのかけ算がつながっている場合のおはなしです。
次の計算をしてみてください。

57×24×25=?

こんな計算式を見たときに、多くの生徒がすぐに57×24に目が行ってしまい、早速筆算を始めます。

 57
×24
-----
 228
114
-----
1368

これに25をかけ算するわけです。もちろんこれも筆算ですね(書きませんが)。

でも、この問題、計算を始める前に、ほんの少し考えてみましょう。
かけ算というのは、どの順番でやっても答えは同じです。
だったら、計算がラクな順番にやったほうがいいですね!

具体的には、前回やった(4の倍数)×(25の倍数)を使うと、
先に24×25をやったほうがラクそうです。

24×25
=6×4×25
=6×100
=600

これなら暗算ですね。しかも57×6もそんなにややこしい計算じゃなさそうです。
よって、この計算をさっとやるためには、順番を換えたらいいわけです。

57×24×25
=57×(6×4×25)
=57×600
=34200

という感じです。簡単でしょ?
こんなふうに、かけ算がいくつかつながっている場合には、計算を始める前に少し順番を考えましょう。

もう1問、練習です。次の計算を、できれば暗算でさっとやってみてください。

72×27×125=?

これも同じように、かけ算しやすそうな2つを見破りましょう。
72=9×8ですから、72×125を先にやるほうがラクそうです。

72×27×125
=(72×125)×27
=(9×8×125)×27
=9000×27
=243000

となります。見かけはすごいですが、実際の計算は9×27だけですので、
暗算でも難なく答えが出てきます。

算数の計算に限らず、ある仕事をするときは、まず手順を先によく考えましょう。
人生の鉄則ですよ。良いお年をお迎えくださいね!

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* 第4回   理科 編 * 岸本博和

理科の4回目がやってきました。
今回は,光や音を取り上げます。
今回の分野は,図をたくさん描きます。そこで図について一言書いておきます。
理科を教えていて気になることの1つに,定規を使わないと図や表がかけない子供が多いこと,が挙げられます。
では,図や表に定規を使うことのメリットとデメリットを挙げましょう。

メリット:
ⅰきれいに描ける

デメリット:
ⅰ描くのに時間がかかる
→描いている間にも授業は進む,手間を惜しんで自分で解くときに図を描かない。
ⅱきれいに仕上げることが目的になる
→勉強した気になる。
ⅲ入試会場に定規を持ち込めないこともある
→定規になれているため本来の力を発揮できない。

実際は,ノートを取ったり,問題を解いたりする上で,定規を使うメリットはありません(そのうちフリーハンドでもきれいに描けるようになるからです)。
そこで,日頃から

ノートは他人に見せるのが目的ではありません。
問題を解くのが目的なんです。

とことあるごとに言い聞かせましょう。
理科や算数の先生たち,ことごとく図や表がうまいでしょう?(字はうまい人も下手な人もいますが)
その理由は,ずっとフリーハンドで解いてきたからなんですよ。

1.光
光の3つの性質は,直進,反射,屈折ですね。
ではまずは直進についてですが,ほぼ問題ないでしょう。

123_5次に反射についてですが,あまり問題ないとは思うのですが,確認しておいてください。入射角と反射角が等しくなります。図1を見てください。どこが入射角で,どこが反射角か,わかりますね。光(青)を反射する物体(黒)の面に垂直な線(赤)からの角度です。ときどき物体の面からの角度にしてしまう人がいます。
問題は屈折です。空気からガラス,ガラスから空気と光が進む場合,図2のようになります。感覚的に覚えてしまった方がいいでしょう。そして,この応用としてプリズムや凸レンズがあります。

入試でよく問われるのは凸レンズですね。覚えることはあまりありません(図3)。

あとは作図で求めたりするだけです。

細かい用語は覚えていかないといけませんが,光の進み方は感覚的に覚えた方が覚えやすいでしょう(図4)。

 

4_45_3

その際,覚えておくことは,

①光軸に平行に進む光→焦点F'を通る(ⅱ)
②焦点Fから出た光→光軸に平行に進む(ⅵ)
③焦点距離の2倍の点Sから出た光→焦点距離の2倍の点S'を通る(ⅳ)
④レンズの中心Oを通る光→直進する(ⅷ)

この4つです。

 

光の進み方を覚えたあとは,像のでき方も頭に入れましょう(図5)。でも,光の進み方の知識を応用するだけです。

使う線(光の通り道)は,2本だけ。

①物体の先端から出て光軸に平行に進む光→焦点F'を通る
②物体の先端から出てレンズの中心Oを通る光→直進する

すると,①②の交点が物体の先端の像です。これでⅰ~ⅲは像の位置と大きさが決まります。倒立(逆さまの)実像(スクリーンにうつせる像)です。

物体をSより遠いところに置く→S'より近くに,実物より小さい実像(ⅰ)
物体をS上に置く→S'上に,実物と同じ大きさの実像(ⅱ)
物体をSより近くに置く→S'より遠くに,実物より大きい実像(ⅲ)

では,物体を焦点の上に置くとどうなるのか?
物体をF上に置く→レンズを通った光が平行に進み交わらない→像ができない。(ⅳ)

物体を焦点より近いところに置くとどうなるのか?
物体をFより近くに置く→レンズを通った光は広がっていき交わらない→実像はできない。(ⅴ)
なお,この場合,
光の線を手前に(点線で)延ばす→交点が物体の像の先端になる
このときの像は,実物より大きい正立(そのままの向きの)虚像(スクリーンにうつせない像)です。
レンズ反対側からのぞくと,この交点から光が発しているように見えるので,大きく見えるのです。これが虫眼鏡ですね。

2.音
光との違いを押さえてください。
①伝えるものがないと伝わらない。
つまり真空中は音が進めないんです。ですので宇宙空間で,太陽の光は地球に届きますが,音は届かないんです。
②光との速さの違い。
音は空気中を秒速340mで進みます(15℃のとき)。光は秒速30万km(地球7回り半の距離)です。ですので,遠くで打ち上げられた花火や遠くに落ちた雷を思い出すとわかりますね。光ってから何秒後かに音が聞こえます。秒数に音の速さを掛けると距離も出ます。

今月の話題:
月齢:22日が満月,29日が下弦の月,12月6日が新月,13日が上弦の月。
また,12月7日の夕方には,南西の空に低く,水星-月-火星が並ぶそうです。
12月中旬は,ふたご座流星群ですね。上弦過ぎの月が沈む深夜には,ほぼ天頂から放射状に流れるはずです。
ちょっと早いですが,12月21日は,皆既月食です。それも皆既の状態で東の空から昇ってきます。今から楽しみです。
小惑星探査機はやぶさが,小惑星イトカワ由来の微粒子を持ち帰ったことが話題になりました。月よりも遠い天体から鉱物資源を持ち帰ったことは快挙です。こういうトピックスも一通り読んでおくといいでしょうね。入試に出るかも知れませんし,何よりもわくわくするじゃないですか。

天気図:移動性高気圧に覆われていることが多いですね。まだまだ秋なんでしょうか。しかし,そろそろ「西高東低の気圧配置」「すじ状の雲」という言葉も聞かれ始めるでしょう。「西高東低の気圧配置」になると,日本の西側の高気圧から東側の低気圧に向けて北西の風(いわゆる北風)が吹き付けることを意味します。冷たい北風が暖かい日本海の上を通過するときに湿り気を帯び,その風が山脈にぶつかると雪雲が発生する,これが「すじ状の雲」。天気図では,縦縞に等圧線が並ぶことになります。

むし:ハナアブ類,ニクバエ,アカタテハ,ルリタテハなどは,暖かい昼間に活動しています。同じ成虫越冬でもテントウムシ類とカメムシ類はあまり見かけなくなりました。どこかの隙間で集団で冬眠しているのでしょう。
他は,卵や蛹の姿になりました。

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* 第4回   算数 編 * 鍵本聡

こんにちは、鍵本です。
朝の冷え込みも日に日に強まってきて、なかなか布団から出られない季節が近づいてきましたね。
この時期は、ともすると寝冷えをしてしまいがちですが、だからと言ってこの時期から厚着に慣れてしまうと、本当の冬がやってきたときに、寒くて力が発揮できなくなってしまいます。
ぜひ、厚着をしすぎず、でも体が冷えないように気をつけてくださいね。

さて、前回は「計算視力」のお話をしました。
計算式を見ただけで、頭の中で式変形して、実際の計算をほとんど頭の中だけでやってしまうこと、これをそう呼ぶのでした。
そしてその例として「偶数×5の倍数」を取り上げました。

今回もその続きです。次の計算をさっとやってみてください。

48×375=?

偶数×5の倍数になっていますが、少し値が大きいですね。それに、偶数の2を375にかけ算して、

48×375
=24×750

としたところで、少しは簡単になったものの、まだめんどうそうです。

実はこの問題は「偶数×5の倍数」のさらに変形バージョンを使います。
48というのは8の倍数、375は125×3ですので125の倍数です。
こんなふうに「8の倍数×125の倍数」のかけ算は、やはり先に8をかけてやるとうまく行きます。すなわち、

48×375
=(6×8)×(125×3)  ←48を6×8、375を125×3にわける
=(6×3)×(8×125)  ←ここでかけ算の順番を変える
=18×1000
=18000

というわけです。
こんなのをすると「そんなの思いつかないよ」という人もいるでしょう。5の倍数に比べて125の倍数は見つけにくそうに思えますが、実は次のことを覚えてしまえばそんなに難しいことではありません。

125×1=125
125×2=250
125×3=375
125×4=500
125×5=625
125×6=750
125×7=875
125×8=1000

この中で125×1と250、500、750、1000はそんなに難しくないですから、覚えなければいけないのは結局、

125×3=375
125×5=625
125×7=875

の3つです。下3ケタがこの3つであれば、その数は125の倍数です。


いいかえるとこの3つの数は、1から1000までの1000個の数の中でも特殊な数なのだということです。
こういう数字は、知っているか知っていないかで大きく差が出ます。

ちなみに、あとでもう一度紹介する予定ですが、次のことも知っておいて損はしないでしょう。

1/8=0.125
2/8=1/4=0.25
3/8=0.375
4/8=1/2=0.5
5/8=0.625
6/8=3/4=0.75
7/8=0.875

この分数を使えるのであれば、先ほどの計算はもっと簡単に答えが出ます。

48×375
=48×(0.375×1000)
=48×(3/8 ×1000)
=(48×3/8)×1000
=(48÷8×3)×1000
=(6×3)×1000
=18000

こんなふうに、いくつもの変形方法がある計算は多数存在します。
いろいろな変形方法を試して、同じ計算結果になることを確認することで、計算視力は格段に強くなります。
ぜひいろいろ試してみてください。

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* 第3回   理科 編 * 岸本博和

理科の3回目がやってきました。
今回も,前回に引き続き「力の問題」を取り上げます。

今回は,バネと浮力の話をします

1.バネ
バネの問題では,自然長(何もつるさないときの長さ)とのび,全体の長さ(バネの長さ)という3種類の長さが出てきます。

1_3

図1のように,自然長10cmのバネが100gで12cm,200gで14cm,300gで16cmとなるとき,全長とおもりの重さとの間には比例関係は見られません。しかし,のびとおもりの重さとの間には比例関係が見られます(フックの法則)。
バネを扱う場合,常に「のび」を意識してください。

例題:あるバネに150gのおもりをつるすと15cm,250gのおもりをつるすと19cmになった。何gのおもりをつるすとバネの長さが21cmになるか。

→このように自然長がわからないときにはどうするか?

150gをつるした状態から何cmのびたかを考えればいいのです。つまり,150gつるした状態を(仮の)自然長と考えるのです。250gなら,(仮の)自然長の状態に100g追加して4cmのびた,ということです。

2

そこで,図2のようにまとめますと,「?」は150gとわかります。元々150gつるした状態から始めていますので,xは150+150=300(g)となります。

もちろん,(真の)自然長(ここでは,9cm)を求めてからxを出すのが正統派です。設問に,「自然長を出せ」とも問われていれば,正統派のやり方が早いでしょう。しかし,例題のように「21cmになる」場合を出すだけなら,直感的に理解できる先の方法の方が間違いにくいようです。

バネの問題は,単独での出題もありますが,前回のてこや輪軸との組み合わせ,このあとに述べる浮力との組み合わせで出題されることが多々あります。一度に解いてしまおうとせずに,パズルを解くように,解けるところから順番にやっつけていってください。

2.浮力
浮力に入る前に,まずは,密度の整理をしておきましょう。
この手の問題で,気体の密度が関係することはめったにありませんので,液体と固体だけについて述べます。

「木と鉄,どちらが重いか?」という質問,答えられませんね。条件が足りなさすぎるからです。でも,「木と鉄,どちらが水に浮くか?」これなら「木」と答えられますよね(水に沈む木があることは無視してください)。
最初の質問であれば,木といっても爪楊枝~丸太までいろいろあるし,鉄といっても釘~鉄骨までいろいろあるので,答えられなかったのです。
しかし2番目の質問では,密度を比べていたので,答えられるのです。つまり,同じ体積同士の重さを比べたのです。
固体や液体では,普通,1cm3同士で比べます。簡単に言うと,1辺1cmのさいころを考えて,その重さを比べるのです。
このとき,木<水<鉄となるので,木は水に浮き,鉄は水に沈む,となるのです。
因みに,単位はg/cm3(グラムパー立法センチメートル,と読みます)で表します。
この単位,よく見ると分数になっています。「g÷cm3」と同じ意味なのです。
ですから,密度(g/cm3)を出したければ,重さ(g)を体積(cm3)で割ればいいのです(図3の①)。
逆に,密度(g/cm3)と重さ(g)から体積(cm3)を出したい場合は,重さ(g)を密度(g/cm3)で割るのです。「g」が約分で消えてしまいました(図3の②)。

そして,密度(g/cm3)と体積(cm3)から重さ(g)を出したい場合は,密度(g/cm3)に体積(cm3)をかけるのです。「cm3」が約分で消えてしまいました(図3の③)。

3

このように,単位をヒントにして,体積,重さ,密度を自由に扱えれば,浮力の問題は相当楽にこなせるようになります。

では,浮力です。水にものを入れると軽くなる,という話なのです。すなわち,水が軽くなった分を支えている,ということです。
軽くなった重さはどこに行くのか? それは,水かさが増すことにあらわれます。つまり,ものに押しのけられた分だけ水かさが増します。増した分(=押しのけられた分)の水の重さに置きかわるわけです。ですから,合計はまったくかわりません(図4)。
浮く場合も同じです(図5)。

45

力は,今回で終わりです。目に見えない力を扱うため,取っつきにくいことは否めません。最初にも書いたとおり,苦手とする人が多いのはこのためです。
その代わり,数字や式で理屈通りに解いていくことができる分野です。生物のような例外はありません。いったんわかってしまえば,あとは同じことの繰り返しになるため,どんな問題でも解けるようになります。

今月の話題:
月齢:11日が三日月,15日が上弦の月,23日が満月,30日が下弦の月,11月6日が新月です。月の形と見える方位,時間帯,だいたい実感できるようになりましたか? ブログに10日の月を載せておきました。http://blog.livedoor.jp/musimedurukai/archives/51701072.html#more

天気図:朝晩が涼しくなり(いや,寒くなり,かも),すっかり秋らしくなりました。秋の天気は変わりやすいと言いますが,これは,大陸で発生した揚子江気団という高気圧がちぎれて,数日おきに偏西風に乗って日本上空に達するからのようです。ちぎれた高気圧に覆われると晴れ,高気圧と高気圧の隙間は低気圧になりますから天気が悪くなる,という風です。

むし:むしたちは,冬に備えて活動しています。

オオカマキリ:メスはたっぷりと餌を食って,腹はぷっくりしてきます。あとは卵を産むだけです。http://blog.livedoor.jp/musimedurukai/archives/51700489.html#more 

オニグモ:メスはずいぶん大きくなっています。腹には卵がいっぱいつまっています。ほぼ毎晩,網を張り直し,餌を待っています。十分な大きさになると,卵を産むための袋を糸で作り,そこに産卵,母親はいずれ死にます。http://blog.livedoor.jp/musimedurukai/archives/51699010.html#more

ルリタテハ:青く美しいチョウです。この種は成虫で越冬します。暖かい冬には飛んでいることもあります。http://blog.livedoor.jp/musimedurukai/archives/51699324.html#more

受験参考書には,たとえば,アゲハチョウは蛹で越冬,オビカレハは卵で越冬,など一部の例しか載せませんから,チョウは蛹で,ガは卵,と丸覚えする人がいますが,無意味です。実際には,ルリタテハのように成虫で越冬する種,オオムラサキのように幼虫で越冬する種,ミドリシジミのように卵で越冬する種,ツマグロヒョウモンのように卵~成虫のいろんな状態で越冬する種,などさまざまです。

  受験に必要なのは,個別のことがらの羅列を片っ端から覚えることなどではなく,全体像をつかんで必要なことを押さえていく,という姿勢です。もちろん,興味があって片っ端から頭に入るのであれば,それは意義のあることですが,受験という直近の目標に向かう場合,覚えることを取捨選択せねばならないでしょう。
  ですから,昆虫など生物に関しては,おおざっぱにいろんなヤツがいる,ととらえた上で,教科書レベルや常識レベルの種(たとえば,モンシロチョウ,アブラナ,メダカ,など)のみ生活史(何を食い,どんな生き方をしているか)を押さえ,他は興味のあるものだけを覚える,と開き直るべきです。
  すべての種を覚えることなど不可能,且つ,無意味ですから,興味のわかない他の種は無視し,その時間を国語や社会など他の教科の記憶に使う,と考えるのです。

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* 第3回   算数 編 * 鍵本聡

こんにちは、鍵本です。秋もだんだん深まって、観光にもいい季節になってきました。
僕が住んでいる奈良にもたくさんの観光客が訪れていて、楽しそうに仲間と会話をしている姿を見ると、
秋が来たんだなと改めて実感します。

さて、前回は「場合分け」のお話をしました。
どんな計算式でもただやみくもに同じ方法で計算するくせをつけてしまうとよくない、というお話でした。
計算ごとにベストの方法を探すことで、算数力は格段にあがります。

さて、計算ごとにそうしたベストの方法を探すわけですが、その際には問題文を見て頭の中で計算式を
簡単に変形する力が必要になってきます。その力を僕は「計算視力」と呼んでいます。
視力、というより、実際には計算式を見ただけで頭の中で解いてしまう力なので、
厳密には視力というのは間違いなのかもしれません。
が、あたかも目だけで計算を解いてしまう力なので、僕はこの力を「計算視力」と名付けたのです。


例えば次の計算をさっと解いてみてください。

24×35=?

大抵の小学生はこのような2ケタ×2ケタの式を見たら、すぐに筆算を始めることでしょう。
しかし、筆算を始める前に、この計算式をよく見てください。「偶数×5の倍数」の形になっています。

偶数×5の倍数の形の計算式は、必ず次のことをすることで簡単に変形することができます。
それは、偶数の中の2を、5の倍数に先にかけてしまうのです。すなわち、24=12×2なので、

24×35       ←偶数×5の倍数 の形を見たら

=(12×2)×35  ←まずは偶数を○×2の形に変形

=12×(2×35)  ←ここで2を先に35にかけてしまう。

=12×70     ←すると元の計算式が簡単な計算に置き換わっている

=840       ←これなら暗算でも楽チン

というわけです。

この方法をちゃんと練習しておけば、偶数×5の倍数の形を見ただけで、ほとんどややこしい計算をすることなく
正しい答えに目だけで到達できるのです。


こういうふうに、ある場合だけに適用できるスペシャルな方法をいっぱい練習しておくことが、
算数の上級者への近道だと言えます。


みなさんは野球の練習がどういうものか、ご存知ですか?
たいてい、細かい設定をして、その場合のスペシャルな練習をします。
例えば1アウトランナー1,3塁で、バッターが3塁線ギリギリのところにバント(スクイズ)をしてきた。
ランナーがホームめがけて走っているところを、3塁手がボールを拾ってそのままキャッチャーに投げる練習、
とかそんな感じです。

こういうふうにいろんな状況ごとに練習をしておくのが、野球の練習です。

計算も同じこと。単にぼうっとすべての計算式を筆算で済ませるのは、あまり得策だとは言えません。
以降、いろいろなパターンについて解説していくことになりますが、ぜひ一つ一つじっくり練習することで、
計算視力を強くしていただければと思います。

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* 第2回   理科 編 * 岸本博和

理科の回がやってきました。
今回は,理科の中でも苦手とする人の多い「力の問題」を取り上げます。ただ,今回1回だけでは終わり切りませんので,バネと浮力の話は次回にします。

というわけで,てこ,輪軸(りんじく),滑車(かっしゃ)についてお話しします。

1.てこ
回転運動を扱う問題の基本はてこです。てこがわかれば輪軸と滑車もわかるようになります。
てこでは,支点,力点,作用点とありますが,肝心なのは支点の場所です。支点を中心にして,右に回そうとする力と左に回そうとする力を考えます(図1)。

1_2図1

赤で表しているのは左に回そうとする力と支点からの距離で,青で表しているのは右に回そうとする力と支点からの距離です。
てこが釣り合っているとき,A×a=B×bがなり立ちます。
このA×aを左回りの力のモーメント,B×bを右回りの力のモーメントといいます。
さらに,支点はA+Bで支えないといけないこともわかります。
例で考えてみましょう。

2図2

図2のxを出す場合,
30×10=x×15
と考えて,x=20(g)と計算できるのです。
そして支点は,
y=30+20=50(g)
を支えないといけないこともわかります。

では,図3はどうでしょうか。

3図3

y×10=20×25 ←15cmではない! 支点からの距離なので,10+15=25(cm)です。
y=50(g)
z=50-20=30(g)
となります。
実は,図2のてことまったく同じものなのです。支点を左端にかえてみただけです。

もう図4はおわかりでしょうから,説明は省きます。

4図4

このように,釣り合っているてこでは,支点の位置をどこにとっても左回りの力のモーメントと右回りの力のモーメントとが等しくなります。
では,例題を解いてみましょう。

[例題]
次の図で棒が水平に釣り合っているとき,x,y のあたいを出せ。
5

[解き方]
6
図のように考えると,
x×70=140×30
となり,x=60(g)
y=140-60=80(g)
となります。

2.輪軸
輪軸が単独で出題されることはまれで,たいていはてこや次の滑車と組み合わされています。このような場合,見た目が複雑で,どこから手を付けていいかわからなくなってしまいます。そんなとき,図5のように輪軸をてこに置きかえるのです。

7_2図5
x=20(g)となります。

さらに輪軸の場合,おもりの移動距離が問われることもあります。
そのときには図6のように相似な(=同形の)直角三角形を書き込んで考えてください。

8_2図6
たとえば,右の20gのおもりを60cm持ち上げるためには,左のひもを何cm引き下げればいいか? と問われた場合,
20:30=x:60,または,
20:x=30:60
という具合に相似比を使って,x=40(cm)と出すことができます。

3.滑車
滑車には定滑車と動滑車があります。

9_5図7
10_4図8
定滑車は,回転軸で固定されているため滑車自身が上下することはありません。
真ん中に支点のあるてこと考えるとわかりやすいですね(図7)。
動滑車は,名前の通り,滑車自身が上下に動きます。
固定されている左端をてこの支点として考えるといいでしょう(図8)。
または,図9のように2本のひもで支えている,と考えることもできます。


いかがでしたか。
ここでは簡単なものしか扱っていませんが,基本をしっかりと押さえておけば,どんなてこ,輪軸,滑車の問題も解くことができるはずです。

今月の話題:
月齢:15日が上弦の月,秋分の日の23日が満月,10月1日が下弦の月,8日が新月です。

天気図:台風9号がやってきました。大丈夫でしたか? 同心円状の等圧線が特徴的です。天気図や雲の動き,よく見ておいてください。

秋の七草:春の七草に比べてなじみが薄いのですが,いろんなところにちょこちょこ顔を出します。「萩の花,尾花葛花,撫子の花,女郎花また藤袴,朝貌の花」(万葉集,山上憶良)
・萩の花:ハギ。
・尾花:ススキのようです。花の咲く様子が尾のようだからでしょうか。
・葛花:クズ。今,さかりです。甘い香りをただよわせています。根から葛粉をとります。
・撫子の花:ナデシコ。
・女郎花:オミナエシ
・藤袴:フジバカマ。薄紫色の花を付けるキク科の植物です。アサギマダラというチョウが此花を訪れることで有名です。
・朝貌の花:アサガオではなく,キキョウとの説が有力です。

鳴く虫:カンタンがルルルルルルルル…と盛んに鳴いています。
13「クズの葉で鳴くカンタン」
樹上ではアオマツムシがリューリューリュー…と鳴いています。たくさんいるとやかましいくらいです。20100910_125956「葉で休むアオマツムシ♀」
エンマコオロギも地面で鳴いています。涼しくなると昼間に鳴くようになります。夜,寒すぎて鳴けないのです。

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