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* 第6回   算数 編 * 鍵本聡

こんにちは、鍵本です。早くも2月ですね。
この間までお年賀状がどうとか紅白歌合戦がどうとか言ってたのに、
もう早くも新学期の話で話題が持ちきりですね。
中学校の受験が終わって、ほっとしているご家族の皆さんも多いのではないでしょうか。

さて、今回は計算視力を強くする別の強力なかけ算の手法、「和差積」についてです。
次のかけ算をさっとしてみてください。

48×52=?

こんなときに、普通に筆算をしても悪くはないのですが、あることに気づくととても便利な手法があるのです。
それは、中学校でも習う展開・因数分解の公式、

A×A-B×B=(A+B)(A-B)  …(※)

を用いるのです。この公式を「和差積」と呼んでいます。

この公式を簡単にかけ算に適用できる形があります。
それは、かけ算をする2つの数の平均がきれいな数(すなわち、2乗しやすい数)であることです。

48×52の場合、48と52の平均(すなわち真ん中の数)は50です。

48 49 50 51 52 53 …
---+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

普通に48と52を足し算して2で割ってもいいのですが、上のように数直線で考えると、
48と22の真ん中が50であることはすぐにわかりますね。

このときに(※)の式でAの値を50、Bの値をそこからの差2とおいて、

52×48
=(50+2)×(50-2)
=50×50-2×2
=2500-4
=2396

という感じでスラスラと計算できるのです。このときに、あまち硬く考えずに、

平均の2乗-平均からの差の2乗

と覚えてしまいましょう。


同じように練習問題を以下にあげておきます。次の計算をさっとやってみてください。

67×73=?
112×88=?

どうですか? うまくできましたか?
答えは4891と9856です。
次回からも当分和差積を使う計算を紹介するので、
まずは基本をしっかり身につけてしまってくださいね。

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