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* 第2回   算数 編 * 鍵本聡

こんにちは、鍵本です。
9月に入り、朝晩が少しずつ涼しくなってきました。
日中はまだまだ暑いですが、秋の気配が感じられますね。
秋と冬が大好きな僕は、この時期が一番ワクワクします。

さて、今日のお題は「計算でも場合分けをしよう」ってお話です。

次の計算をみなさんならどういうふうにしますか?

(1) 15×45=?
(2) 15×48=?
(3) 15×49=?

全部同じようなかけ算ですから、同じようにかけ算を筆算でするという人もいるでしょう。
でも僕なら次のように解きます。

まず(1)は、45=15×3 なので、元の式は

15×45
=15×15×3

となります。ここで、先週覚えた 15×15=225 をそのまま使えますので、

15×45
=15×15×3
=225×3    ←ここは暗記してるのでさっと出ます
=675      ←ここで初めてかけ算

という感じです。15×15さえ見抜けば、さっと計算できますね。

(2)はどうしましょう? これは(5の倍数)×(偶数)の計算法を使ってみましょう。
偶数というのは必ず「2×○」にできるので、この2だけを先に(5の倍数)にかけ算するのです。すなわち、

15×48
=15×2×24
=30×24   ←15×2を先に計算
=720     ←3×24も覚えてたらすぐにでる

となります。これなら暗算でもさっとできそうですね。

最後の(3)です。これは 49=50-1 であることを使うのがラクそうです。

15×49
=15×(50-1)
=15×50-15   ←展開 A×(B-C)=A×B-A×C
=750-15     ←15×50も覚えていればすぐ
=735

というわけです。

こんなふうに、(1)と(2)と(3)で計算方法を変えることを「場合分け」と呼びます。

こんなふうに場合分けを小学校のころから心がけている人と、
まったく場合分けをせずにすべて筆算(あるいは珠算)でやってしまう人を比べてみると、
もしかすると小学校、中学校ぐらいまでは差がつかないのに、
高校数学になって場合分けが何度も出てくると、大きな差になってしまいます。
高校数学では「場合分け」が重要な要素になってくるので、ここで初めて場合分けをする人と、
普段から場合分けをしている人では、すでに差がついているというわけです。

いや、決して筆算を否定しているわけではありません。
むしろ筆算は非常に重要なのです。
上にあげたようないいやり方がない場合は筆算が不可欠ですし、
いいやり方があったとしても、筆算をしないといけない場合は多いものです。
ですから筆算で計算間違いをしないように、確実に計算できる実力は重要です。

でも、上のようないいやり方があるのであれば、ぜひ場合分けに慣れてほしいのです。
できれば、上のような計算問題も、いいやり方と筆算の両方を試して、
答えが一致することを確かめるようにするのがベストです。

なんでも同じやり方をしようとするのは、数学だけではなく、人生でも損をすることが多いものです。
ときには場合分けをしないといけないのに、間違えてしまうことだってあるかもしれません。

場合分けをするために、計算式を見ただけで答えを出してしまう能力については、
次回以降に改めて詳しくご紹介します。

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